Ничего удивительного в том, что Железный банк выдал Станнису кредит, не вижу. Сказано же было в предыдущем эпизоде - "Железный банк состоит из людей" (с). Из людей, а не из камней. Так что пафосная речь Давоса и его аргументация могли повлиять на банкиров, почему бы и да?
К тому же стоит учесть то, что долги ЖТ выдавались в основном "под Тайвина", Тайвин не вечен (даже без всякой инсайдерской информации - просто возраст уже солидный), а наследники лорда Т. не вызывают доверия. И это тоже неудивительно.
Но даже если бы у троебанкирщины были каменные сердца и железные души, и страстная речь Давоса не повлияла бы на принятие окончательного решения... тут есть еще один момент. Железный банк, как нам это убедительно продемонстрировали сериальщики, очень хорошо осведомлен о делах вестеросских. И, полагаю, о репутации Станниса как человека, который не только обещает, но и действительно выполняет свои обещания, ЖБ и так был в курсе.
Вполне вероятно, что "кредитный рейтинг" Станниса еще до речи Давоса расценивался банкирами вовсе не так низко, как могло бы показаться из разговора с потенциальным заемщиком. И простой, даже примитивный прием Давоса - показать руку, объяснить, почему и за что, и тем самым подтвердить сложившуюся репутацию своего короля как человека, который действительно платит свои долги - был последним штрихом, завершающим аккордом, наглядным подтверждением полученной ранее информации о Станнисе.
Банкиры посмотрели, убедились, и решили рискнуть. Они же браавосийцы всё-таки, и возможности для взыскания долгов у них в любом случае есть.
и следовательно, 
