А каким способом можно было заставить короля поделиться властью?
1. Доказать королю свою преданность, сражаясь с ним плечо к плечу в сражениях. Джейме в этом не замечен от слова "совсем".
2. Угождая королю во всем, начиная с постели (в ПЛИО этот путь проделала Дейенерис, и он поэтапно описан). Полагаю, подладиться под Роберта все же проще, чем подладиться под Дрого, но Серсея и этого не захотела
3. Наконец, последний путь - устранить короля. И вот это Ланнистерам удалось с разбегу.
Смотря что имеется ввиду под "поделиться властью".
О том чтобы получить полную власть при живом и дееспособном короле речи идти не может, альфач Роберт не тот типаж которого можно подвинуть.
Максимум, на который могут претендовать Ланнистеры, это попробовать пропихнуть кого-то своего на место десницы, в качестве доверенного зама с очень широкими полномочиями, и фактически рулить всем что не интересует Роберта (а тут большое поле для деятельности, ибо короля по факту мало что интересует).
Можно ли заставить Роберта сместить Аррена?
Практически нереально: Аррен Роберта воспитал, рискнул ради него всем во время мятежа Эйериса, сколотил альянс, который позволил Роберту получить и удержать корону.
Тут старайся...не старайся... Такое не перекроешь ни постелью, ни даже совместным участие в войне. Вообще ничем.
Зайти с другой стороны и попробовать рассорить короля с десницей тоже малореально - это даже с Недом не прокатило, а уж чтобы такого аксакала политических интриг, как Джон так съесть - нет.
Если же перейти к третьему варианту - убийству Роберта Баратеона, то этот вариант утыкается в кого? да все в того же Аррена, который в случае смерти Роберта становиться регентом при Джоффри и будет рулить сам.
Короче говоря, ключевая фигура здесь основной архитектор системы "Вестерос без Таргариенов" и десница короля Аррен и любая попытка Ланнистеров в том или ином виде захватить власть или просто сильно нарастить свое влияние в государстве начинается с его убийства.
Но ИРЛ мы знаем какие-либо враждебные Аррену шаги Ланны начинают предпринимать только на 14 год правления Роберта, да и то не ради власти, а после начатого им расследования.
Как видим, в этом деле у Серсеи была продумана аж стратегия, возможно имелись и различные варианты по устранению мужа.
Стратегия не стратегия, но некий намек на планирование есть.
Но остается вопрос почему Серсея столько лет бездействовала.
Либо планы избавиться от Роберта и его братьев возникли в том же 298 году или немного ранее в связи с текущими событиям (смерть Аррена, расследование инцеста и т.д.) и тогда о заранее запланированном захвате власти речи не идет.
Либо планы появились гораздо раньше, но воспринимать их следует не как планы, а как отвлеченные фантазии из серии "Доран Мартелл на протяжении 15 лет планирует месть Тайвину Ланнистеру".
Джейме тоже не раз выражал желание прибить короля, причем начиная чуть ли не с медового месяца
А вот это была бы уже бытовуха в чистом виде, к тому же крайне губительная для Ланнов.