Именно Тайвин дал Тириону две должности, где он мог проявить эти качества.
Это если он Ланнистер. А иначе какой смысл тратить на него ресурсы и репутацию Дома?
Тайвин дал ему эти назначения как представителю дома Ланнистеров, поскольку Серсея- дура, а Джейме в плену, у него никого не осталось, свободного, чтобы послать как своего эмиссара.
Конечно это несколько противоречит с его остальным отношением, то есть он вполне знает, что на Тириона вполне можно положиться.
Однако когда он вступает в город, он тут же смещает Тириона с поста Десницы, ну тут хоть причина есть, его тяжёлое состояние, дальше он прогоняет его горцев, отлучает Бронна и так далее, Серсея наболтала- Серсея-то наболтала, Тайвин не может не отдавать себе отчёта, сколь неумна его дочь, нет, Тирион выполнил своё задание, и теперь его можно выбросить на свалку, хотя бы временно.
Тратить ресурсы и репутацию дома- Тирион замечательный инструмент, с одной стороны он сын Тайвина Ланнистера, с другой стороны имеет кличку "Бес", королева и его отец поддерживают негативно-презрительное отношение к нему, он замечательный человек для непопулярных решений, непопулярные решения не нравятся никому, так пусть их воплощает Тирион, мы с такой радостью потом отдадим его на растерзание толпе, ну или на стену.
Как обрадовался Тайвин возможности сбагрить Тириона на стену, после отравления Джоффри, он не мог не понимать, насколько фальшивое судилище представляется королевству.
Тем более руки у него останутся чисты, при угрозе смертной казни Тирион конечно выберет стену, куда его проводят с отрядом солдат, он принесёт клятву в септе или в богороще, и всё, он навсегда ушёл из жизни семейства Ланнистеров, даже законного наследника не оставил.
. Если рассуждать логически, это должен быть кто-то, прослуживший достаточно долго, хотя бы несколько лет. Ну и причина должна быть для скрытности - женат, например, или по какой-то еще причине не положено развратничать. Дольше всех десницей пробыл септон Барт - он по обоим критериям подходит, но было это так давно... 
. Подолгу, больше 10 лет, служили, кроме Тайвина, Бринден Риверс, Отто Хайтауэр и Джон Аррин, а кто еще я не помню. Аррин вряд ли по борделям ходил, у него жена в КГ с ним жила, у Риверса вряд ли была причина скрывать такие посещения, а насчет Хайтауэра не знаю 
Иногда конечно синие занавески это просто занавески, но вдруг это непросто так. А потом уже десница бегает туда развлекаться. Ошибка Катаи в том, что она рассказала про этот ход Варису еще при жизни заказчика, за это пришлось заплатить ее дочери.
.
). Тем, что Тирион вооружил "своих", он никак не мог выполнить свое обещание "подарить Долину" горцам. ИМХО.