Всё зависит от того, по какой системе престолонаследия будут передавать титул.
Если - по когнатической, когда мужские линии имеют приоритет над женскими, только если речь идёт о потомках брата и сестры, то у Карстарков практически никаких прав. Ведь более важно тут родство, пусть и по женской линии, но более близкое, а, как уже говорилось, ближайшее оно - у нескольких лордов из Долины:
– Верно, – согласилась Кейтилин. – Ты должен назначить другого наследника, пока Жиенна не родит тебе сына. – Она задумалась. – У твоего деда Старка не было братьев и сестер, но его отец имел сестру, вышедшую за младшего сына лорда Реймара Ройса. У них было три дочери и все они вышли за лордов Долины: одна за Уэйнвуда, другая за Корбрея, третья, кажется, за Темплтона...
Если же наследование будет по агнатической (салической системе), то у Карстарков все права на Север. Ведь при Салической системе наследники по прямой мужской линии имеют абсолютный приоритет над наследниками по женской (такая система после Танца драконов была принята у Таргариенов). По Салическому закону у Карстарков даже больше прав, чем у Сансы и Арьи и их возможных потомков.
Однако, это верно только в том случае, если Карстарки действительно являются прямыми потомками основателя их дома по мужской линии. А ведь в мире Мартина есть прецеденты, когда потомок по женской линии наследовал земли угасшего рода и брал его имя. Если хотя бы раз такое случилось в истории дома Картарков, то у них прав не больше, чем у иных северных лордов.
Кроме того, не исключено, что какие-то другие угасшие рода на Севере (а может, не только на Севере) были продолжены представителями дома Старков, принявшими их фамилии. Если это так, то по Салической системе представители этих родов могут стоять впереди Карстарков (всё зависит от степени родства, от того, насколько недавно отделилась от Старков ветвь).