То есть Эйегон третий унаследовал трон не как сын Рейениры, а как сын Дэймона?
Скорее всего да. В полном соответствии с законом Эйгона II о престолонаследии. Ведь по этому закону, если три сына Визериса I умерли без мужского потомства, то ветвь Визериса I по мужской линии пресеклась и следующие в очереди на трон - это ветвь Дэймона - брата Визериса.
Понятно, что для сторонников Рейниры Эйгон III законный претендент из-за своей матери, но право на трон дается общегосударственными законами, а не мнением одной партии.
Весь вопрос с правами Эйгона III в том, был ли жив кто-то из его дядей на момент смерти предыдущего короля. Скорее всего нет, т.к. Вхаггар - дракон Эймонда не пережил события Танца Драконов, да и казнь для Рейниры со стороны изначально благодушно настроеного Эйгона намекает, что это была не первая таргариенская кровь пролитая в этой войне. Партия Эйгона наверняка потеряла в войне кого-то из близких родственников короля, что и повлекло столь жесткую расправу с лидером соперничающей партии.
То, что на казнь Рейниры заставили смотреть ее детей - говорит о том, что это не была спешная расправа в пылу битвы, но обдуманная и показательная акция.
Касательно Вики (особенно русской), то с выходом ПиК это уже не источник по Танцу драконов. Скорее просто сборник старых слухов.