Чтобы приучить всех относиться к бастарду как к принцу, а то и как к королю? ОЧЕНЬ много. Предрассудки ломаются десятилетиями, и одна бумажка, подписанная умирающим, ничего бы не решила (сказали бы, что он бредил).
Эйгон Недостойный легитимизировал всех своих бастардов прямо перед смертью и его наследник не смог с этим ничего сделать. А там были детки и попроще Эдрика. Так что... В принципе, я мало сомневаюсь, что попытка сделать Эдрика королем - привела бы в гражданской войне, но имя Баратеона король мог беспрепятственно ему дать, и помешать этому никто не был в силах. А война, в принципе, и так вспыхнула.
Для Мии же - пару строчек на бумаге могли дать возможность выйти замуж за своего любимого, семья которого при любом раскладе не позволила бы ему жениться на простолюдинке. Пару строк на бумаге могли в будущем сделать ее леди Редфорт.
Так что у Роберта по крайней мере был бы выбор. Просто обеспечить преемственность своего имени и более благополучное будущее хотя бы нескольких своих детей, попытаться усадить одного из них на трон, или даже смириться с триумфом Серсеи и ее бастардами.
В любом случае, кмк, он имел право знать и сделать свой собственный выбор. Особенно, учитывая, как его ранее тяготил тот факт, что Джоффри ему вроде как сын.
Интересовался бы он своими настоящими детьми перед смертью - уверен что да, Роберта перед смертью, больше всего заботило его наследие, то каким он останется в истории и что оставит стране. Об этом он и говорил с Недом. А дети для лорда и короля - это часть его наследия. За неимением законных вспомнил бы о бастардах. А Нед бы ему на память и подсказал, кого помнил.