Не оправдывая Кейт, скажу что эти 2 фэйла - единственные в её сюжетной линии. Она действовала импульсивность, правда, погибшим от этого не легче...
Но стоит признать, что леди Старк довольно ловко вышла из положения, направив погоню по ложному следу. Плюс, она не могла знать истинных чувств и поступков своей сестры, так что предполагала заручиться поддержкой воинов Долины, если до этого дойдёт. Что уже совершенно другой расклад.
Пленение Тириона дало даже худшие результаты, чем простая месть Тайвина. Кланы горцев вступили в войну на стороне Ланнистеров, и принесли им немало пользу в первой же битве. Я помню диалог Тайвина с Тирионом уже после сражения, когда лорд Кастерли сказал, что горцы должны были стать пушечным мясом, но превзошли его ожидания.