В Вестеросе, в общем-то, действительно есть некий "аристократический, рыцарский" путь решения конфликтов вне общей правовой плоскости. И состоит он из трёх уровней - личный поединок, групповой поединок, война. Сама Арья в поединке выступать, естественно не в состоянии, так что это может быть либо её отец, либо кто-то из его гвардии. Но выдающихся поединщиков среди этих людей нет, тогда как у противоположной стороны имеются Джейме, Барристан и Сандор. Групповой поединок северянам не выиграть по той же самой причине. Остаётся война, но в ней Север окажется один против всего Вестероса. Да и когда выяснится, что воевать приходится из-за тупости и невоспитанности Арьи, то ей будет лучше сразу куда-нибудь за Стену переехать - целее будет.
Таким образом, у Арьи нет возможности именно аристократическими методами доказать, что она имеет право лупить палкой по голове наследника престола. Значит остаётся жить по закону, а он гласит, что членов королевской семьи безнаказанно бить нельзя.