Станнис - настоящий король. Так во всяком случае, так считал Эддар Старк, за что и лишился головы. Эддар себя "королем" не провозглашал, это под нажимом лордов удумал именно Робб. Узаконивание бастарда происходит только королевским указом, в этом можно убедится на примере Рамси.
Относительно "северян", так половина их уже признали Станниса и находятся в его войске, т.е. именно Станнис - их король, другая верна Томмену Баратеону и находится в воинстве Русе Болтона. Маловероятно, что они зараз побратаются и возликуют узнав, что Рлбб завещал "королевство" Снежку. Снежок, для северян - молокосос. Единственный претендент на Винтерфелл, на которого, по-моему, согласятся все северяне (кроме, может Русе) - Бенджен Старк.