В коалиции с Тайвином после взятия столицы Эддард оказался по схеме "без меня меня женили". Он сразу отправился снимать осаду с ШП
Он отправился снимать осаду ШП после встречи с Робертом, который был ранен на Трезубце и отлеживался. Несколько дней Старк вынужден был терпеть хозяйничающего Тайвина и его львов.
Рискну предположить, что последнее серьезное пополнение Ночного Дозора, случившееся как раз тогда - своеобразная попытка Тайвина умаслить Эддарда. Ведь НД в описываемое время имеет какое-то значение только для Севера. Во всяком случае, такое было бы очень в духе Тайвина.
Эддард и Тайвин некоторое время находятся рядом. 20-летний Эддард, вчерашний запасной наследник, которого волна выбросила так высоко, и умудренный политик Тайвин, фактически всю жизнь Эддарда прослуживший Десницей и распоряжавшийся всем.
Представьте, как Эддард должен себя чувствовать, и какими чувствами к Ланнистерам проникаться. Хороший эмоциональный фон.
Это даже если отбросить моменты амбиций, и как вы выразились, славы (не совсем о славе речь, но и она тоже), которые у 20-летнего высокородного юноши присутствовать должны по определению.