На них просто перестали выделять экранное время, по факту он как занимался так и занимается, по крайней мере так было в первоисточнике.
Для оценки я уже предлагал именно сериал. Просто из-за того, что его-то уж точно все смотрели. А вот книгу читали далеко не все. Судя по сериалу - тренировки прекратились. Да и когда - он постоянно то Риверан берет, то в Близнецах выпивает, то с Серсеей милуется. В 40 лет ( а ему, примерно, столько ) переучиваться на левшу - можно достигнуть какого-то уровня, даже очень неплохого. Но не более. А Джейми даже не слишком-то упорно тренируется.
Так он тогда вообще еще не начинал тренировки, ясен пень они были не те, собственно после той беседы Тирион и посоветовал ему поработать с Бронном если я не ошибаюсь. А в книге он спаринговался с Пейном и кой-какой прогресс был.
А потом была беседа, когда Тирион хотел избрать его своим чемпионом. И тут-то Джейми и сказал: "Не могу, бро... Не потяну..."
Что же до Пейна, то с ним он в сериале не тренировался. Но даже если и тренировался бы... "Кое-какой прогресс", безусловно, имелся бы. Однако он бы не вырос до претендента на "лучшего меча Вестероса". Он УЖЕ ( в 6-м сезоне ) стал достаточно хорошим бойцом, чтобы убить обычного конного патрульного в Дорне. Думаю, что он мог бы сейчас на равных сражаться с неплохим мечником.
С НЕПЛОХИМ! Но не с отличным и, тем более, не с лучшим. Сэма Тарли бы он победил. И Миру. И обычного рыцаря, думаю, тоже