Давайте предполагать.
"Семь свободных искусств" из средневековых университетов Европы - это грамматика, логика, риторика, арифметика, геометрия, музыка и астрономия. Из них у мейстеров точно есть как отдельные дисциплины арифметика (золото, привязана к экономике) и астрономия (бронза).
Вестерос не знал античного периода, и наличие унаследованных средневековой Европой от Древних Греции и Рима риторики (наследие античных республик, где для успеха в обществе надо было уметь говорить складно) и музыки (пифагорейская убежденность в "гармонии сфер") как важных научных дисциплин выглядит довольно сомнительно. Возможно, они могли что-то заимствовать из Старой Валирии и гискарских государств, которые для мира Мартина выглядят аналогом античности. Но это вилами на воде писано.
* Грамматику (общего вестеросского языка) можно записать в мейстерские дисциплины со спокойной душой - мейстер обязан уметь читать и писать сложные тексты.
* Логика, возможно, есть. Я надеюсь. Логика - это костяк науки.
* Из "Танца" мы знаем, что геометрия ("тайны квадратов, кругов и треугольников") в Вестеросе известна и мейстеры ее преподают. Я могу предположить, что геометрию дают другим звеном, заодно с какими-то знаниями по архитектуре, скажем (по аналогии с арифметика = экономика).
* Ботаника, химия? Возможно, читаются вместе с медициной. Физика - сомнительно.
* Философия - неясно. Опять же, с одной стороны, нет античного мира, а с другой стороны - орден мейстеров подчеркнуто светский и чхать хотел на религиозную философию. Вообще ощущение такое, что мейстерская наука имеет прикладной, приземленный характер (хотя они рассуждают о возрасте мира и об устройстве небес, с другой стороны).
* Иностранные языки? Хотя Валирия занимает для Вестероса далеко не то положение, как Рим и Греция для средневековой Европы, и высокий валирийский не является языком науки и культуры, очень многие персонажи все же владеют высоким валирийским. Тирион, Дейенерис и Квентин Мартелл говорили на нем без труда, хотя и испытывали трудности с диалектами Вольных Городов.
* Метеорология? В нашем мире с регулярной сменой времен года это не так важно, но для Вестероса угадать наступление зимы - вопрос жизненной необходимости, и этого прежде всего ждут от мейстеров. Известно, что Конклав принимает отчеты от мейстеров по всему государству, обрабатывает их и принимает решение, рассылать белых воронов по стране или нет. Значит, мейстеры должны владеть навыками для составления таких отчетов.