Зато Баратеоны, Аррены, Талли и особенно Старки души в них не чают.
Враждебность Эддарда по отношению к Ланнистерам обусловлена их действиями во время восстания Роберта. Исторически никакой предустановки против Ланнистеров у Старков не было, и порой они даже выступали в качестве союзников (набившие уже мне оскомину 209 год и Дагон Грейджой).
В чем смысл кооперироваться с Мартеллами и Тиреллами?
Мартеллы потеряли десятитысячное войско при Трезубце, их военное значение невелико, а верность Ланнистерам сомнительна, поскольку своими действиями Ланнистеры отстраняют их от власти в той же мере, в какой и повстанцы, даже при живом наследнике. Ну не станет он марионеткой Аррена - так Тайвин его себе присвоит.
Верность Тиреллов также более чем сомнительна - при Тайвине им и объедков власти не светят. А Аррен сотоварищи близки к победе, и тогда проще убить Эйгона - вдруг Аррен захочет оставить его в виде марионточного правителя - а победителей привязать к себе династическим браком.
Джон Аррен и Роберт Баратеон понимают важность дружбы с самым богатым Домом Вестероса (ради блага Вестероса Роберт пошел на великую жертву - женился на Серсее)
Несомненно.
А типа Тиреллы и Мартеллы не понимают важность дружбы с самым богатым домом Вестеросса.
К чему им связывать себя со стороной, уже стоящей на полпути к поражению? Из призрачной надежды разбить в коалиции с ними тех, чья победа стала уже очевидной? Это выглядит как предложение Вудро Вильсону в 1917 году вступить в войну на стороне центральных держав.