Вообще у Тиреллов была не одна и даже не две причины не участвовать в ТД.
Дом получил власть над Простором по меркам Вестероса совсем недавно, чуть более 100 лет назад, причем "с барского плеча", что ведет к недостаточному авторитету. В отличие от Талли, до Завоевания Тиреллы не были даже лордами, да и к Гарту Зеленорукому могли возвести род только по женской линии, тогда как многие Дома Простора - по мужской. Так что степень их влияния на Простор в начале II века после В.Э. - вопрос, как говорится, дискуссионный.
Кроме того, у Тиреллов не было лидера, лорд Хайгардена был ребенком и не мог вести войска, а его мать-регент, судя по всему, не была похожа на Алиенору Аквитанскую. Харизматичного близкого родственника, наподобие Оберина Мартелла или Бриндена Талли, Тиреллы тоже явно не имели.
И, как уже сказала Olenna Redwin, предлог у Тиреллов - отсутствие присяги Рейнире, существовал.
Другое дело, что такая позиция может быть чревата: Ульф Белый, потребовавший себе Хайгарден, тому примером. Конечно, в Вестеросе нет традиции "взять и поделить", хронические бунтовщики Пики, которых можно назвать "Хайтауэрами для бедных" - явное доказательство. Несмотря на многочисленные "подвиги": организация Второго Восстания Блэкфайра, гибель Мейкара - Пики все еще лорды Простора, Титус Пик во время действия Плио - вассал Хайгардена и лорд Старпайка.
Однако во время гражданской войны масштаба ТД правила игры могут меняться, и минусы нейтралитета могут перевесить плюсы. Но Тиреллам повезло. Кстати, насколько я помню, неизвестно, из какого Дома происходила мать-регент. Это тоже не могло не влиять на её позицию относительно участия в войне.