Если бы Гаред рассказывал все, что произошло на самом деле с ними приключилось, ему бы, конечно, не верили, но хотя бы:
1) место, где все случилось, он назвать мог - это уже повод проверить те окрестности на предмет его сотоварищей (я, конечно, книгу дословно не помню, но кажется Мормонт и Ко потом пошли искать этот отряд и отряд Бенджена наудачу, а не в конкретные места)
2) расспросить его о месте переправы, чтобы перекрыть эту лазейку для тех же одичалых в будущем (одичалые к ним и до этого лезли, гораздо проще ловить их в местах переправы, чем по Северу вылавливать, ну и преступления этим предотвратить можно)
Но Гареда казнили по-быстрому и все. Хотя не думаю, что закон предписывал это сделать Неду прям немедленно, могли бы к Мормонту отправить на допрос или прислал бы тот кого-то (для подтверждения личности Гареда, например, или быть может знакомым по ЧЗ быстрее все рассказал, нежели гвардейцам лорда)/дать время придти в себя, ведь человек был напуган, конечно, они там не психологи все, но как бы в общих интересах не казнить единственного свидетеля какой-то непонятной ситуации, чтобы уж наверняка ничего не смог рассказать уже.
Ввели эту сцену, чтобы показать как Нед свой долг выполняет и детей этому учит, но если копнуть поглубже...