По пунктам.
Дейенерис Таргариен - не является главой Дома, поэтому отпадает. Хотя глядя, как она управляется с городом, склонен считать, что и глава Дома из нее вышел бы неважный.
Эддард Старк - пока не полез в столицу, все было нормально. Для главы Дома на далеком Севере сойдет. Отпадает.
Хостер Талли - никаких заметных глупостей не совершил. Разве что не углядел за дочерью, но это с кем не бывает. Отпадает.
Джон Аррен - почти то же самое, только недоглядел уже за женой. Той же самой, что любопытно. Отпадает.
Тайвин Ланнистер - хороший глава Дома, но плохой глава семьи. Отпадает.
Мейс Тирелл - сам по себе не особо, но так как почти всем заправляет Оленна, к нему можно применить те же соображения, что и к Дейенерис. Отпадает.
Роберт Баратеон - вроде, пока речь шла только об отдельном Доме, он еще не так опустился. Хотя, вероятно, все бы в итоге пришло к тому же, - но это из области предположений. Отпадает.
Станнис Баратеон - ничего не могу сказать, он как стал старшим в роду, так тут же и начал лезть в короли. Отпадает.
Бейлон Грейджой - разбойник, не заглядывающий дальше "пограбить Север". Близок к первому месту, но в итоге отпадает.
Эурон Грейджой - этот разбойник явно умнее и лучше подходит на роль главы Дома. Так что отпадает.
Доран Мартелл - хоть он мне и не нравится, но не могу отрицать, что его правление было благотворным для Дорна. Отпадает.
Итак, первое место - Робб Старк. Именно этот человек стал сперва Королем Севера, затем Королем, Потерявшим Север, а в итоге еще и погиб в разгар восстания из-за эмоций, не вовремя взявших верх. Если и было более гибельное правление для позиций Дома Старков, то мне о нем неизвестно.