Собственно, ИМХО, Эйгон Завоеватель намеренно отдал Хайгарден безродным Тиреллам именно потому, что это был чуть ли не единственный ограничитель могущества Хайтауэров. После Танца Драконов Хайтауэры ослабли и Тиреллы окрепли - скажем, наместником Дорна Дейрон Юный Дракон поставил именно Тирелла, что говорит о том, что он был достаточно влиятелен, чтобы поддерживать хорошие отношения с королем и командовать войсками в дорнийском походе. Однако дорнийская война кончилась неудачей, а тогдашний Тирелл погиб (надо думать - со значительной частью войск своего Дома). Соответственно, во время восстаний Блэкфайров малые дома Простора - такие как Пики и, ЕМНИП, те же Хайтауэры - поддержали Блэкфайров. Но поскольку Блэкфайры проиграли, Тиреллам удалось сохранить свои позиции в государстве.