Его зато признала мачеха : )). Вдова отца. Раз она его пытается убить, значит признает, чей он сын.
Но да, конечно, это вроде как натяжка. Это всё равно, что называть Джона сыном Рейегара: читатели знают, что это так, но персонаж не знает, и никто на Вестеросе не имеет к тому доказательств. Хотя кое-кто может иметь подозрения (мейстер Аемон, к примеру, или Рид).
Про то, что отец должен признать, мне как-то в голову не пришло, но вы наверняка правы. Иначе и правда, любой может себя назвать. Вроде той девицы из борделя, которая утверждала, что она дочь короля : )). Но кажется, фамилию она себе всё-тки взять постеснялась : )