В том-то и разница, что для Дома Старк Санса важна не как личность, а только как единичка, пчела из улья.
Если вы под это подписываете то, что Сансу Ланнистер решили не вписывать в качестве наследницы Севера, то, простите, конечно, но вообще-то для нее это большее благо, чем если бы поступили наоборот.
Если наследник - северянин, то Север остается за Севером, и Сансе будет, куда возвращаться, когда её спасут из лап Ланнистеров (а ведь ее семья надеялась, что таки в конечном итоге спасут).
Если же Санса - наследница, то, по факту, это передача Севера в руки Ланнистеров, которые теперь могут туда припереться на законных основаниях. К тому же есть риск, что когда Санса родит наследника, ее просто пришьют по-тихому.
А пока Санса наследницей не является, такой расклад обеспечивает ей если не полную неприкосновенность, то по крайней мере жизнь - никто же не прописывал, что она ни в коем разе не имеет прав на Винтерфелл, ее подвинули просто, а значит, у противников Севера есть надежда каким-либо образом заполучить этот самый Север с помощью этой самой Сансы - и до этого момента в интересах Ланнистеров будет как раз беречь Сансу.
Так что, в итоге, такой расклад Сансе выгоднее, чем прямое объявление ее наследницей.
А Петиру всё равно - Ланнистер она, Старк, Стоун, Аррен или ещё кто, ему нужна её суть - только её.
А Петиру она тоже нужна именно как Старк - он, по сути, в этом признается, когда рассказывает ей о блестящих перспективах замужества с Гарри - кстати, как тут заметили, вообще не поинтересовавшись, а надо ли Сансе такое замужество.
По-моему он её как раз сводит с красивым молодым человеком и говорит, что она должна его соблазнить