Серсея же хотела шубу - ну вот и предложить Роберту, по дружески, развлечение в виде экзотической охоты на беглого лютоволка, вместо тупой и не интересной казни Леди, которая к произошедшему вообще отношения не имела. Роберт человек азартный, к тому же "на слабо" только так ведётся (вспоминаем турнир).
Плюсов у этого варианта масса:
1) Спасение окресностей от опасного хищника, как Вы и сказали.
2) Видимость уступки королеве, т.е. спускание конфликта на тормозах, раз уж Нед считает это необходимым в данный момент.
3) Демонстрация будущей семье Сансы, от которой она вскоре будет полностью зависеть, что за девочкой стоит Великий Дом, который не позволит им её наказывать просто по велению левой пятки, даже без предъявления обвинений.
4) Выполнение прямого приказа короля наказать Арью.
5) Дать шанс спастись обоим лютоволкам - потому что одно дело поехать на охоту на такую умную и опасную животину, а совсем другое её и впрямь поймать. Тем более что Нед, как друг, вполне может пожертвовать своей печенью и спровоцировать Роберта на пьянку-гулянку, отвлекая от мероприятия или снова сделать вид, что в упор не заметил, как Джори с Арьей героически спасают Нимерию от охотников, отсылая, конечно же исключительно по собственной инициативе, в Винтерфелл.
Кстати подумалось, что если бы приказ о казни выполнял не Нед, которому лютоволк доверяет, а посторонний человек, то возможно Леди сопротивлялась бы и пыталась вырваться, может даже и удалось бы, всё таки далеко не болонка же, а мощный дикий зверь с инстинктом выживания.