Мне кажется для Джона семейное положение его истинных родителей не очень принципиально.
Бастардство было для него обидно именно в Винтерфелле, он любил конечно Робба, Брана и Рикона(и братья любили его), но мысль что он не такие как они, его задевала.
Тем более Джон и Робб ровесники, они росли вместе, их воспитывали одинаково, и их жизнь почти ничем не отличалась. Но Джон Сноу очень хорошо знал, что только "почти". Их шутливая перепалка про "лорда Винтерфелла" про которую вспоминал Джон когда мучительно размышлял над предложением Станниса его узаконить, она ведь не зря сохранилась в его памяти. У бастардов долгая память, и они замечают всё то, на что законнорожденные Старки не обратили бы никакого внимания.
От того же был принц Рейегар Таргариен женат на Лианне Старк(возьмем их как его родителей за основу, благо я сам в это давно верю), или нет, для Джона думаю мало что измениться. Не будем сейчас обсуждать политические аспекты, а именно как Джон это воспримет. Для него очевидно важнее будет совсем другое, чем юридические формальности.