Теоритически, гвардейцы присягают именно династии, т. к . охраняют не только правящего монарха, но и всех прочих членов династии, стараясь держать хоть по одному гвардейцу при каждом (Джейме ещё помнится распределял график дежурств при наследниках, да и за Мирцеллой в Дорн Арис Окхарт был отправлен именно по этому).
Вот только Тарги, вводя клятву, конечно не предполагали что произойдёт переворот и смена династии, а потому на этот случай никаких инструкций не предусмотрено - каждый решает для себя сам. Эддард, к примеру, так и сказал у БР что, мол, ваши Тарги мертвы, сражатся вам не за что. А оставшиеся гвардейцы рассудили по-другому.
Вообще мы видим, что такие события, как Танец драконов, восстание Баратеона и Война Пяти Королей - из разряда тех, когда рушится весь предидущий порядок, писаные законы и обычаи перестают действовать и каждый оказывается сам за себя. А уже после всего победительнайдёт способ объявить именно себя и своих сторонников правыми.
Так же и с Арриком и Эрриком: возникло двоевластие и каждый из рыцарей, выбрав сторону, счёл что именно он и остался верен присяге, в то время как другой - клятвопреступник и изменник.