Соответственно, Болтоны - "законные" правители Севера, Старки - узурпаторы.
Не путайте гражданскую войну с интервенцией. Болтоны свой ярлык от хана получили, но зачем-то им потребовалась дополнительная легитимизация в виде брака с Сансой Старк. Сансе замужем не понравилась, и она решила забрать то, что сами Болтоны фактом свадьбы признали "ее по праву рождения" - Винтерфелл, выкинув ненужных Болтонов. Война в пределах одной семьи.
В таких войнах по сути кто победил, тот и законный, плюс фактор времени: с момента "исчезновения" Старков прошло лишь несколько лет, Сансу и Джона на Севере знают в лицо, они росли на глазах лордов, воспитывались в Винтерфелле.
Роберт правил по сериальному времени почти 20 лет, за это время целое поколение выросло, знать не знавшее ни о каких Таргариенах. Дейнерис в Вестеросе никто не знал, она выросла не здесь, она по-любому - чужая. К тому ж основа ее армии дотраки и безупречные, совершенно чуждые Вестеросу элементы.
К тому же Роберт основал новую династию, никакую принцессу Таргариенов для закрепления права на трон ему не сватали. Своих прав, сил, харизмы, ресурсов и, главное, поддержки от лордов было достаточно.
Болтонов поддерживали отнюдь не единогласно, и легенда у них другая - упс, Старки закончились, не стоять же Винтерфеллу безхозным, а как нашли наследницу, тут же подтвердили права ее будущих сыновей на замок, Санса по собственной воле замуж вышла за Рамси, вон все как удачно получилась.
При царстве Роберта наследники Визерис и Дейнерис никуда не исчезали, все знали, что они в Эссосе, но никому нафиг не нужны, поскольку их права на трон уже не легитимны.